Vsiljeno nihanje z diskretnimi impulzi

Privzemimo, da je točka z maso m pripeta na vzmet s koeficientom k. Njeno gibanje je določeno z diferencialno enačbo drugega reda s konstantnimi koeficienti

                                                                                                      my''+ky = F(t),
                                                                                                      
kjer je F(t) sila s katero vzbujamo nihanje.

Najprej si poglejmo primer, ko nihalo na začetku miruje, ob času t = 0 pa ga sunemo s sunkom sile G. To pomeni, da je 

                                                                                                     F(t) = G (Subscript[δ, 0]).
                                                                                                     
Nihanje nihala je potem podano s funkcijo y, ki je enaka 0 za t < 0 in y(t) = (G/(Subscript[mω, 0]))sin((Subscript[ω, 0])t) za t > 0. Pri tem smo z (Subscript[ω, 0]) označili lastno frekvenco nihala.

G=1;

k=1;

m=1;

W=k/m;

u[t_]=If[t>0,G/(m*W)*Sin[t],0];

Plot[u[t],{t,-3Pi,14Pi},PlotStyle->{Blue,Thick},PlotRange->{-1.5,1.5}]

Denimo sedaj, da nihalo ponovno sunemo ob času t = T. Amplituda nihanja se bo povečala ali zmanjšala, odvisno od lege nihala, ko smo ga ponovno sunili.

T=10;

Plot[u[t]+u[t-T],{t,-3Pi,14Pi},PlotStyle->{Blue,Thick},PlotRange->{-1.5,1.5}]

T=20;

Plot[u[t]+u[t-T],{t,-3Pi,14Pi},PlotStyle->{Blue,Thick},PlotRange->{-2,2}]

Poglejmo še primer, ko nihalo sunemo nekajkrat zapored ob časih t = T, 2T, 3T,..., nT.

T=10;

n=5;

f[t_]=Sum[u[t-k*T],{k,0,n}];

Plot[f[t],{t,-3Pi,14Pi},PlotStyle->{Blue,Thick},PlotRange->{-1.5,1.5}]